توصيف المقرر

التعريف بأساسيات الهندسة التحليلية والتعرف على المنحنيات الشهيرة في المستوي الإحداثي إضافة إلى التركيز على كثيرات الحدود والتوابع والنهايات عليها ودراسة مفهومي الإشتقاق والتكامل وتطبيقاتهما الهندسية الشهيرة والتعرف على المجاميع والمتسلسلات اللانهائية وتقاربها وحل جمل المعادلات الخطية ودراسة المجموعات ومبادئ العد الأساسية والقواعد الأساسية لعلم الاحتمال .

مفردات المقرر

التحليل:

-          مفاهيم أولية: الإحداثيات الديكارتية وحساب المسافة، المستقيمات (معادلة مستقيم ورسم مستقيم)، التوابع ورسم خطوطها البيانية، تركيب التوابع.

-          النهايات والاستمرار: مفهوم النهاية ومعدل التغير، قواعد حساب النهايات، التعريف الرياضي للنهاية، النهاية من اليمين والنهاية من اليسار، النهايات عند اللانهاية والمقاربات، الاستمرار والعمليات على التوابع المستمرة، مبرهنة القيمة الوسطى للتوابع المستمرة.

-          الاشتقاق: المماس ومفهوم مشتق تابع، تعريف مشتق تابع في نقطة والتابع المشتق، قواعد حساب المشتقات (مشتق تابع القوة، مشتق جداء تابعين ومشتق تابع كسري وقاعدة السلسلة والمشتقات الضمنية)، مشتق التوابع المثلثية، التغيرات النسبية وتطبيقاتها.

-          تطبيقات الاشتقاق: القيم الحدية للتوابع، مبرهنة القيمة الوسطى، التوابع المطردة اختبار المشتق من النوع الأول، اختبار المشتق من النوع الثاني، دراسة تحولات التوابع ورسمها.

-          التكامل: مفهوم التابع الأصلي، المجموع ونهاية مجموع منتهي، التقدير بوساطة المجاميع المنتهية، التكاملات المحدودة، المبرهنة الأساسية في التكامل، التكامل غير المحدد وتغير المتحول والتكامل بالتجزئة وتفريق الكسور، حساب المساحة المحصورة بعدة منحنيات، التكاملات الشاذة.

-          التوابع الشهيرة: التابع العكسي ومشتقه، التنوابع المثلثية وعكسها، التابع اللوغاريتمي والتابع الأسي.

المتتاليات والمتسلسلات:

  1. -          تعريف المتتاليات.

-          نهاية متتالية.

-          المتسلسلات.

-          متتالية المجاميع الجزئية والمتسلسلات المتقاربة.

-          اختبارات التقارب: دالامبير وكوشي واختبارات المقارنة.

-        متسلسلات ماك لوران وتطبيقاتها